在金融市场中，期权是一种衍生品合约，赋予其持有人在未来某一特定日期以特定价格买卖标的资产的权利，但不承担义务。看跌期权是一种赋予持有人以一定执行价格出售标的资产权利的合约。

欧式看跌期权 BS 定价公式

1973 年，布莱克 (Fischer Black) 和斯科尔斯 (Myron Scholes) 共同提出了欧式期权定价模型，也被称为 BS 模型或 Black-Scholes-Merton 模型。该模型为欧式看跌期权定价提供了数学公式：

P = Ke^(-rT)N(-d2) - Se^(-qT)N(-d1)

其中：

• P：看跌期权的现值为欧式看跌期权的价值。
• K：执行价格为期权持有人可以出售标的资产的价格。
• S：标的资产的当前价格。
• e：自然对数的底数，约为 2.71828。
• r：无风险利率，为无风险投资的年化收益率。
• T：期权到期时间，以年为单位表示。
• q：股息收益率，是股票每年派发的股息相对于股票价格的比例。
• N(x)：标准正态分布的累积分布函数。
• d1 和 d2 是两个中间变量，计算公式如下：

d1 = (ln(S/K) + (r - q + σ^2/2)T) / (σ√T)

d2 = d1 - σ√T

其中，σ是标的资产的波动率，衡量标的资产价格变动的程度。

公式解读

第一项：Ke^(-rT)N(-d2)

这部分代表期权到期时标的资产价值低于执行价格的概率。它表示期权持有人选择行权的价值，这是因为当标的资产价格低于执行价格时，期权持有人可以通过以执行价格出售标的资产获利。

第二项：Se^(-qT)N(-d1)

这部分代表期权到期时标的资产价值高于执行价格的概率。它表示期权到期时一文不值的到期价值，这是因为当标的资产价格高于执行价格时，期权持有人没有权利选择行权。

公式中的变量

标的资产价格：标的资产的价格是期权价值的关键决定因素，它直接影响第一项和第二项的大小。标的资产价格越高，持有看跌期权的权利价值就越低。

波动率：波动率衡量标的资产价格的变动程度，它影响期权价值的不确定性。波动率越高，期权价值就更高，因为它提供了更大的获利或亏损的可能性。

行权价格：行权价格是期权持有人可以在其中行权的价格，它决定了期权的杠杆作用。执行价格与标的资产价格越接近，期权价值就越高。

到期时间：到期时间影响期权价值的衰减，到期时间越长，期权价值就越高。这是因为期权持有人有更多的时间来受益于标的资产价格的潜在变化。

无风险利率：无风险利率对期权价值有间接影响，它决定了期权价值的折现率。利率越高，折现率就越高，期权价值就越低。

股息收益率：股息收益率影响标的资产的实际价格，因为派发股息会降低标的资产的价格。股息收益率越高，期权价值就越低。