期权是一种金融衍生品，它赋予买方在指定时间以指定价格买卖标的资产的权利。期权平价公式是一个重要的数学公式，它将期权的价格与标的资产的价格、行权价、无风险利率和时间到期等因素联系起来。

期权平价公式的推导

为了理解期权平价公式，我们首先需要了解期权的两种类型：看涨期权和看跌期权。

• 看涨期权给予买方在行权日或之前以行权价买入标的资产的权利。
• 看跌期权给予买方在行权日或之前以行权价卖出标的资产的权利。

期权平价公式基于以下假设：

• 标的资产的价格、行权价、无风险利率和时间到期是已知的。
• 期权是欧洲式期权，这意味着它们只能在行权日行权。
• 市场是无套利的，这意味着不可能通过同时买入和卖出期权来保证获利。

根据这些假设，我们可以推导出期权平价公式：

S + PV(K - S) = C

其中：

• S = 标的资产的当前价格
• K = 期权的行权价
• PV = 无风险利率下到期日的现值
• C = 期权的价值

公式的解释

期权平价公式表明，期权的价值等于标的资产价值加上期权买方因行权而可能损失的金额的现值。

• 标的资产价值（S）：这是期权持有者在行权时可以获得的金额。
• 损失的现值（PV(K - S)）：这是期权持有者在行权时可能损失的金额（如果行权价高于标的资产价格）。
• 期权价值（C）：这是期权买方为获得期权而支付的金额。

公式的应用

期权平价公式可用于：

• 定价期权：给定标的资产的价格、行权价、无风险利率和时间到期，该公式可以用来计算期权的理论价值。
• 套利交易：当期权的价格与期权平价公式计算出的价值之间存在差异时，套利交易者可以利用该差异进行套利交易。
• 风险管理：期权平价公式可以用来评估期权头寸的风险。例如，它可以用来计算在标的资产价格变动时期权价值的最大潜在损失。

示例

假设标的资产当前价格为 50 美元，行权价为 55 美元，无风险利率为 5%，时间到期为 6 个月。根据期权平价公式，看涨期权的价值为：

50 + PV(55 - 50) = C

PV(55 - 50) = (55 - 50) / (1 + 0.05)^0.5 = 2.63

C = 50 + 2.63 = 52.63 美元

看涨期权的理论价值为 52.63 美元。

期权平价公式是一个强大的工具，可用于定价、套利和管理期权风险。它基于无套利的假设，并提供了期权价值与标的资产价格、行权价、无风险利率和时间到期的关系。理解期权平价公式对于在期权市场中成功交易至关重要。